[VVS] 6. Principios de demostraciones de validez

Para la tarea de esta semana se eligió un ejercicio del texto http://www.logicinaction.org/docs/ch4.pdf, el ejercicio que elegí fue el siguiente:

Exercise 4.5: Rephrase "¬( X ≤ Y ∧ Y ≤ Z )" in predicate logic, using binary relations "<" for "less than" and "=" for "equal"

Ejercicio 4.5: Reformular "¬( X ≤ Y ∧ Y ≤ Z )" en lógica predicativa, usando las relaciones binarias "<" para "menor que" y "=" para "igual"

Solución

Expresión incial: 

¬( X ≤ Y ∧ Y ≤ Z )

La expresión nos dice que "no es verdad que Y es mayor o igual a X y no es verdad que Y es menor o igual a Z", en pocas palabras "Y no esta en el rango desde X hasta Z".

Debemos eliminar los símbolos de "mayor o igual que" para cumplir con lo que el ejercicio nos pide, entonces primero podemos ir reduciendo la expresión paso por paso para entender lo que vamos haciendo.

Primero, la teoría nos dice que expresiónes con las siguiente estructura:

A < B ∧ A < C   ó   A > B ∧ A > C

pueden ser reformuladas removiendo el conectivo and y quedando de la siguiente manera:

A < B < C   ó   A > B > C

Entonces nuestra expresión puede reformularse así:

¬( X ≤ Y ≤ Z )

Segundo, podemos eliminar los símbolos de "mayor o igual que" tal como nos lo recomienda el mismo ejercicio, utilizando dos relaciones binarias y uniéndolas con un conectivo lógico, así, la expresión:

A ≤ B 

puede reformularse así:

A < B ∨ A = B

y nuestra expresión queda así:

¬[ ( X < Y < Z ) ∨  ( X = Y = Z ) ]

FIN :)