[VVS] 5. Lógica predicativa de primer y segundo orden

Para ésta tarea fue necesario elegir un ejercicio del libro Lean Symbolic Logic de Lewis Carroll.

El ejercicio elegido es el número 11 y se encuentra en la página 101, y dice:

"Audible music causes vibrations in the air.

Inaudible music is not worth paying for."

"La música audible causa vibraciones en el aire.

No vale la pena pagar por música inaudible"

El primer paso para hallar la conclusión es definir algunas equivalencias en notación simbólica-lógica, definí las siguientes:

• A(x) : Música audible.
• ¬A(x) : Música no audible (inaudible).
• C(x) :  Causa vibraciones.
• ¬C(x) : No causa vibraciones.
• P(x): Vale la pena pagar.
• ¬P(x) : No vale la pena pagar.

El segundo paso es combinar los cuantificadores con las notaciones anteriores:

• ∀ : Para todos
• ∃ : Por lo menos uno, alguno

Ahora sustituímos para obtener las siguientes sentencias

• Audible music causes vibrations in the air.          ∀(x)A(x) ⇒ C(x)


• Inaudible music is not worth paying for.              ∀(x)¬A(x) ⇒ ¬P(x)

El último paso es analizar las sentencias anteriores y obtener algunas conclusiones y otras sentencias lógicamente equivalentes, pude identificar las siguientes:

• Is worth paying for music if causes vibrations in the air.                   P(x) ⇒ C(x)


• No music is worth paying for unless it causes vibrations in the air.  ¬P(x) ∨ C(x)

Referencias

• "Lean Symbolic Logic" by  Lewis Carroll
• http://www.scribd.com/doc/7365560/Introduction-to-Logic-06-Propositional-Logic