[Lab ACSD] 2. Transformadas de Laplace

A. Hallar la Transformada de Laplace para las siguientes funciones:

Solución:

1. Lo primero que vamos a hacer es expresar las funciones como integrales utilizando la definición de la transformada de laplace:

Definición de la Transformada de Laplace

Entonces, las funciones quedan así:

2. Ahora vamos a resolver cada una de las integrales por separado, comenzamos con la primera:

3. La convertimos en un límite para evaluarla y como es una constante, la integral de una constante es "c", como es una constante esto quiere decir que no importa el lugar donde la evaluemos, siempre tendra el mismo valor, entonces el resultado siempre es cero.

4. Continuamos con la segunda parte, como la primera parte nos dio 0, la segunda parte la podemos resolver utilizando la equivalencias de las transformadas de laplace:

5. Aplicando la transformada:

6. Aplicando la regla del ángulo doble:

7. Y empezamos a resolver:

8. Ahora aplicamos las equivalencias y terminamos:

B. Hallar la Transformada de Laplace para las siguientes funciones:

Solución:

1. Es un caso equivalente al anterior, entonces aplicamos los primeros 3 pasos y continuamos con la segunda función:

2. Aplicamos la transformada de laplace:

3. Aplicando equivalencias y terminando de resolver:

Referencias

• http://canek.uam.mx/Ecuaciones/Teoria/6.Laplace/ImpTraslacion2.pdf
• http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm

Comprobación

• Funcion 1: http://www.wolframalpha.com/input/?_=1346475010639&fp=1&i=integrate+(e%5e(-st))(3(sin(5t%2b(PI%2f4))))+from+t%3d0+to+infinity&incTime=true
• Función 2 (requiere iniciar sesión): http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%280.03%28e%5E%28-st%29%29%281-cos%282t%29%29%29+from+t%3D0+to+infinity