[VVS] 3. Aplicaciones de la lógica proposicional

[1] "La Lógica Proposicional pretende estudiar las frases declarativas simples (enunciados o proposiciones) que son los elementos básicos de transmisión de conocimiento humano. 

De manera informal, una proposición se define como una frase que puede ser considerada verdadera o falsa y que no se puede descomponer en otras frases verdaderas o falsas."

[2] "Una de las razones que motivó la aparición de la lógica matemática, fue evitar la ambigüedad del lenguaje natural y transformar el pensamiento en un cálculo, según el modo de operar de las matemáticas. Simplificar o simbolizar las oraciones o juicios para poder operar con ellas, así surge el lenguaje formal."

Algunos conceptos

La lógica proposicional representa el lenguaje de una forma bastante simplificada y primitiva que nos analizar muchas deducciones sobre el mundo que nos rodea.

El objetivo principal la lógica proposicional es el razonamiento, utilizando un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales, por ejemplo Y (AND), O (OR). Este mecanismo determina la veracidad de una sentencia compleja, analizando los valores de veracidad asignados a las sentencias simples que la conforman.

Una proposición es una simple oración que tiene un valor asociado de verdad (V), o falso (F), pero nunca puede tener ambos, algunos ejemplos pueden ser:

• El día esta soleado
• Mañana es jueves
• Los hombres son mortales
• Jose es hermano de María

Los conectivos proposicionales utilizados juntar las oraciones son:

Nombre	Símbolo	Lenguaje Natural	Ejemplo
Conjunción	∧	... y ...	Esta nublado y esta lloviendo
Disyunción	∨	... o ...	Esta nublado o esta soleado
Negación	¬	no ...	No esta nublado
Implicación	→	si... entonces ...	Si esta nublado entonces esta lloviendo
Doble Implicación	↔	... sí y solo sí ...	Esta lloviendo si y solo si esta nublado

La sintaxis de la lógica proposicional contiene un alfabeto que esta formado por:

• Las constantes lógicas de verdad y falso (V, F)
• Los símbolos de las variables (letras del alfabeto)
• Los conectivos proposicionales (las tablas de arriba)
• Símbolos de puntuación como paréntesis, corchetes y llaves

La unión de los componentes anteriores forman una oración compuesta.

La semántica le da un significado a las expresiones del lenguaje lógico y permite interpretar cada uno de los elementos del alfabeto logico y darle a su vez un valor de verdad o falso a cada una de las proposiciones, el valor esta definido por las tablas de verdad:

Negación
P	¬P
V	F
F	V

Conjunción
P	Q	P∧Q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Disyunción
P	Q	P∨Q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Implicación
P	Q	P→Q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Doble Implicación
P	Q	P↔Q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Al terminar analizar una oración proposicional podemos toparnos con 4 posibles casos:

• Tautología o validez: Cuando todas las combinaciones de una proposición dan como conclusión verdad
• Contradicción: Cuando todas las combinaciones de una proposición dan como conclusión falso
• Contingencia: Cuando no tenemos suficiente información para obtener una conclusión y la proposición puede ser verdad o falso
• Satisfabilidad: Si una combinación de todas las posibles es verdadera

Sistemas basados en conocimientos

Con los anteriores conceptos aterrizados, llegamos a otros 2 conceptos que ya son las bases de los sistemas basados en conocimientos:

• Inferir: Es tomar una decisión a partir de algo que ya conocemos, y asi llegar a una conclusión.
• Razonar: Es pensar con coherencia y lógica para establecer inferencias.

Existen 3 tipos de razonamiento:

• Deducción: Razonar algo de lo conocido a lo desconocido, comenzando con algo general a algo específico. Siempre se usan inferencias correctas lo que concluye en una conclusión verdadera.
• Abducción: Razonamiento que comienza con una conclusión e intenta hacer a la conlusión válida. No siempre garantiza que la conclusión sea verdadera.
• Inducción: Razonamiento que comienza con casos individuales para obtener una conclusión general. El conocimiento esta basado en éste método y permite el aprendizaje.

Asi pues "[3] un sistema basado en conocimiento (ABC) es aquel sistema que posee conocimiento de su mundo y es capaz de razonar sobre las posibles acciones que puede tomar para cambiar el estado de su mundo"

Razonamiento y conocimiento son importantes para estos sistemas pues son la base de su comportamiento exitoso.

Éstos sistemas constan de 3 partes importantes:

• Base de conocimiento que es un conjunto de oraciones que representan hechos del mundo real. Cada hecho es una oración. Por lo general hechos para los que fue programado el sistema de un tema específico. 
  Estos sistemas realizan 2 tareas importantes:
  • Decir para agregar conocimiento
  • Preguntar para obtener conocimiento y qué acción realizar ante una situación. (Cada pregunta se responde mediante el razonamiento lógico.)
• Motor de Inferencia que es el que deduce nuevas oraciones a partir de la base de conocimiento y de las nuevas oraciones almacenadas despues del proceso de aprendizaje. Aqui se utilizan teorías, que son las reglas que se deben seguir para inferir oraciones desde otras oraciones.
• Base de hechos que es una pseudo-memoria a largo plazo donde se almacenan las conclusiones correctas.

Tomada de http://www.monografias.com/trabajos12/inteartf/inteartf2.shtml

Estos sistemas también tienen percepción que es la manera en la que entran los datos

La importancia de la lógica proposicional en el tema no es mínima, digamos que la lógica proposicional juega un papel importante en el lenguaje de representación de conocimiento, que junto con la lógica del predicado y lógica temporal forman lo que se conoce como lógica formal.
El lenguaje de representación de conocimiento se utiliza para representar los hechos que el sistema procesará y unn ejemplo lenguaje de representación de conocimiento es PROLOG

Los sitemas basados en conocimientos que pueden en un futuro convertirse en sistemas para toma de decisiones o sistemas con inteligencia artificial.

[4] "Una lógica es un sistema formal para describir lo que esta sucediendo en un momento determinado y que consta de:

• Sintaxis: Reglas que explican cómo construir oraciones o sentencias legales.
• Semántica: Cómo las oraciones representan hechos en el mundo.

Si la semántica y la sintaxis están definidas de manera precisa, se dice que el lenguaje es una lógica."

Los componentes de un lenguaje de representación de conocimiento son:

• Predicados: Son los atributos de los elementos.
• Elementos: Son las proposiciones.
• Constantes: Son una identidad completa, como un objeto o individuo.
• Variables Lógicas: Son binarias (V,F) y son aquellas que vamos evaluar.
• Variable anónima: Es una variable sin nombre y referenciada
• Operadores: Son los mismos que los operadores proposicionales.
• Hechos: Son relaciones entre los predicados y elementos
• Reglas: Son las condiciones entre los hechos y por lo general son implicaciones.

Referencias

• [1] http://www.cs.buap.mx/~iolmos/propeLogica/1_LP1.pdf
• [2] http://www.educared.org/wikiEducared/L%C3%B3gica_proposicional.html#Lenguaje_formal
• [3] http://www.slideshare.net/leopoldocapa/agentes-lgicos-presentation
• [4] http://www.monografias.com/trabajos51/inteligencia-artificial/inteligencia-artificial.shtml
• http://www.slideshare.net/leopoldocapa/agentes-lgicos-presentation
• http://www.monografias.com/trabajos/iartificial/pagina4_1.htm
• http://www.fismat.iteso.mx/pag_def/estructura/matematicas/asignaturas/logicamatematica2004/apoyos/proposicional3.pdf
• www.nebrija.es/~cmalagon/ia/transparencias/representacion_del_conocimiento_prolog.pdf