domingo, 19 de agosto de 2012

[VVS] 2. Lógica proposicional; formas normales

Después de un pequeño recordatorio sobre matemáticas discretas y lógica proposicional, la tarea 2 consistío en armar una tautología.

Aterrizando el concepto:

"Una tautología es aquella fórmula lógica que es cierta para cualquier valoración de los símbolos proposicionales que contiene."

Sin embargo, la tautología a elaborar debía tener las siguientes caracteristicas:
  • 3 variables
  • 4 conectivos lógicos
  • Por lo menos 1 disyunción, 1 conjunción y 1 negación

La tarea fue sencilla, no llevo mucho tiempo, los pasos que segui fueron:
  1. Armar una tabla de verdad para las 3 variables
  2. Agregar el primer conectivo, una conjunción y resolver
  3. Agregar el segundo conectivo, una disyunción y resolver
  4. Agregar el tercer conectivo, una implicación y resolver para la conjunción y la disyunción, elegí la implicación por el resultado de los anteriores conectivos, se ve que se puede obtener una tautología antes.
  5. Aplicar un cuarto conectivo, la negación a la tercer variable.
  6. Agregar el quinto conectivo, una disyunción, elegí este conectivo para obtener con seguridad una tautología al final ya que es el único que me da el resultado que busco.
Ésta es la tabla de verdad con todo el procedimiento:

pqr(p ∧ q)(p ∨ q)((p ∧ q) -> (p ∨ q))¬r(((p ∧ q) -> (p ∨ q)) ∨ ¬r)
VVVVVVFV
VVFVVVVV
VFVFVVFV
VFFFVVVV
FVVFVVFV
FVFFFVVV
FFVFVVFV
FFFFFVVV

Éste es el árbol correspondiente a la tautología que arme:



Segundo Intento


Edito la entrada, pues no debí haber usado la implicación, entonces, partiendo del mismo procedimiento modifico del paso 4 en adelante:
  1. Tabla con 3 variables
  2. 1 conjunción
  3. 1 disyunción
  4. Negar la conjunción
  5. Unir la conjunción negada y la disyunción con otra disyunción adicional
Ésta es la tabla de verdad con todo el procedimiento:

pqr(p ∧ q)(p ∨ q)(¬(p ∧ q))((¬(p ∧ q)) ∨ (p ∨ q))
VVVVVFV
VVFVVFV
VFVFVVV
VFFFVVV
FVVFVVV
FVFFFVV
FFVFVVV
FFFFFVV

Éste es el árbol correspondiente a la nueva tautología:

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